Doctorant F/H Méthode de platitude pour le contrôle de systèmes couplés ou à frontière libre

L’ objectif est de travailler sur la méthode de la platitude pour des systèmes d'équations aux dérivées partielles.

De nombreux résultats ont déjà été obtenus dans la littérature mais en général il s'agit de contrôler une seule équation aux dérivées partielles. Nous souhaitons étendre ces résultats au cas de systèmes couplés, en ayant si possible une approche générale permettant de traiter toute une classe de systèmes. Nous souhaitons aussi travailler sur des problèmes non linéaires et en particulier des problèmes à frontière libre.

La personne recrutée sera amenée à travailler avec Jérôme Lohéac et Takéo Takahashi. Pour avoir une idée du sujet, on pourra se référer aux articles 

https://hal.science/hal-03721544v1

https://hal.science/hal-03969875v2

https://hal.science/hal-04119834v1

dans lesquels nous travaillons sur le problème de Stefan, un problème de diffusion croisée en présence de frontière libre et un système de deux équations de la chaleur couplées.

Dans un premier temps, nous souhaitons étendre ce résultat que nous avons obtenu sur le couplage de deux équations à un couplage d'un nombre fini d'équations de la chaleur. Éventuellement nous pourrons considérer dans un premier temps le cas d'un système en cascade. Nous souhaitons aussi regarder le cas où le couplage a lieu à la frontière du domaine.

Dans un second temps, nous voulons travailler sur le contrôle d'un système fluide-structure en dimension 1 en utilisant la méthode de la platitude. Le contrôle de ce type de système a déjà été étudié, plutôt par des méthodes spectrales. Nous souhaiterions obtenir le même type de résultat par la méthode de la platitude ce qui permet notamment d'obtenir un contrôle explicite et dépendant d'une sortie dite "plate". La difficulté de cette partie est que le système est à frontière libre et couple de manière "forte" les équations du fluide et la structure.

Le dernier travail que nous aimerions aborder est le cas de certaines équations de la mécanique des fluides comme les équations de Stokes ou de Navier-Stokes. Cela demandera de nouvelles idées pour pouvoir gérer la pression par la méthode de la platitude. Une partie des difficultés viendra aussi de la gestion du terme non linéaire pour faire fonctionner la méthode.

Principales activés :

• Lire les références sur le sujet
• Présenter régulièrement ses avancées
• Rédiger les articles 
• Présenter ses résultats lors de conférences ou workshops

Compétences techniques et niveau requis : un bon niveau de connaissance dans l'analyse des équations aux dérivées partielles. Éventuellement quelques connaissances en théorie du contrôle serait un plus.

Langues : un niveau correct en anglais pour rédiger les articles et présenter ses travaux en anglais

• Restauration subventionnée
• Transports publics remboursés partiellement
• Congés: 7 semaines de congés annuels + 10 jours de RTT (base temps plein) + possibilité d'autorisations d'absence exceptionnelle (ex : enfants malades, déménagement)
• Possibilité de télétravail (après 6 mois d'ancienneté) et aménagement du temps de travail
• Équipements professionnels à disposition (visioconférence, prêts de matériels informatiques, etc.)
• Prestations sociales, culturelles et sportives (Association de gestion des œuvres sociales d'Inria)
• Accès à la formation professionnelle
• Sécurité sociale

2100 € brut/mois la 1ère année