Post-Doctorant F/H Résolution de problèmes d'optimisation convexe dans le contrôle prédictif non linéaire basés sur optimisation quadratique rapide

Chaque année, le service des relations internationales d'Inria propose quelques postes postdoctoraux afin de soutenir les collaborations internationales d'Inria.

Le contrat postdoctoral aura une durée de 12 à 24 mois. La date de début par défaut est le 1er novembre 2024 et au plus tard le 1er janvier 2025. Le postdoctorant sera recruté par l'un des Centres Inria en France mais il est recommandé de partager le temps entre la France et le pays partenaire (veuillez noter que le postdoctorant doit commencer son contrat en France et que les visites doivent respecter les règles Inria pour les missions).

Inria - Centre Saclay

Le centre compte 37 équipes-projets, dont 15 sont communes avec l’Université Paris-Saclay et 16 communes avec l’Institut Polytechnique de Paris. 3 nouvelles équipes-projets devraient voir le jour en 2024. L'action  du centre mobilise plus de 600 personnes, scientifiques et personnels d’appui à la recherche et à l’innovation, issues de 54 nationalités.

Projet DISCO

L'objectif de l'équipe-projet est de mieux comprendre et formaliser les effets d'environnements complexes sur la dynamique des interconnexions, ainsi que de développer des méthodes et des outils pour l'analyse et le contrôle de tels systèmes. 1) Modélisation d'environnements complexes : L'environnement est vu comme un objet dynamique afin de modéliser des phénomènes tels qu'une perte temporaire de connexion, un environnement non homogène ou la présence du facteur humain dans la boucle de contrôle mais aussi les problèmes liés aux contraintes technologiques . 2) Les questions de caractérisation de la stabilité ou de stabilisation robuste d'un dimensionnel infini éventuellement non linéaire sont considérées par diverses méthodes : contrôle $H_\infty$, contrôle non linéaire via les techniques de Lyapunov-Krassovski, observateurs, contrôle adaptatif, contrôle prédictif, invariance d'ensemble. 3) Détermination de contrôleurs de dimension finie d'ordre inférieur pour les systèmes de dimension infinie.

Dans le cadre d’un partenariat 

• collaboration internationale avec l'Universidade Federal do Rio Grande do Sul (Brésil)
• Des échanges avec l'NTNU (Trondheim,Norvège) sont également prévus. 

L’ objectif est de

Appliquer un algorithme développé par Valmorbida & Hovd pour la résolution des problèmes d'optimisation quadratique aux problèmes d'optimisation non-linéaire différentiable. 

Appliquer ce même algorithme développé par Valmorbida & Hovd pour la résolution de relaxations de problèmes d'optimisation linéaire.

Développer, suivant les mêmes principes que pour l'algorithme QP, une méthode pour la résolution des problèmes de Cône du Second Ordre. 

Produire un package d'optimisation quadratique, avec code développé en C/C++, sa documentation et le diffuser en ligne. 

Des déplacements réguliers sont prévus pour ce poste ? 

Deux séjours d'au moins à Porto Alegre/Brésil sont prévus. Ces séjours permettront au candidat de développer des travaux en commun avec Prof. João Manoel Gomes da Silva Jr.  Les frais de déplacements seront pris en charge dans la limite du barème en vigueur.

Les candidats aux postes postdoctoraux sont recrutés après la fin de leur doctorat ou après une première période post-doctorale : pour les candidats ayant obtenu leur doctorat dans l'hémisphère Nord, la date de la soutenance du doctorat devra être postérieure au 1er septembre 2022 ; dans l’hémisphère Sud, postérieure au 1er avril 2022.

Afin de favoriser la mobilité, le stage postdoctoral doit se dérouler dans un environnement scientifique véritablement différent de celui du doctorat (et, le cas échéant, du poste occupé depuis le doctorat) ; une attention particulière est ainsi portée aux candidats français ou internationaux ayant obtenu leur doctorat à l'étranger.

Missions :
Avec l'aide du Prof. Giorgio Valmorbida, la personne recrutée sera amenée à 

Appliquer un algorithme développé par Valmorbida & Hovd pour la résolution des problèmes d'optimisation quadratique aux problèmes d'optimisation non-linéaire différentiable. 

Appliquer ce même algorithme développé par Valmorbida & Hovd pour la résolution de relaxations de problèmes d'optimisation linéaire.

Développer, suivant les mêmes principes que pour l'algorithme QP, une méthode pour la résolution des problèmes de Cône du Second Ordre. 

Produire un package d'optimisation quadratique, avec code développé en C/C++, sa documentation et le diffuser en ligne. 

Pour une meilleure connaissance du sujet de recherche proposé :

Les lois de contrôle basées sur l'optimisation intégrant des contraintes et des objectifs de performance nécessitent des calculs en ligne. La mise en œuvre numérique de ces lois de commande doit s'effectuer dans des temps d'échantillonnage allant de la dizaine de microsecondes à la milliseconde pour les systèmes mécaniques et électriques à dynamique rapide. De plus, la complexité des systèmes en termes de nombre de variables et la nécessité d’optimiser sur de longues périodes ont conduit à des problèmes d’optimisation à grande échelle.
D’un autre côté, les plates-formes informatiques peuvent être limitées en termes de capacités de traitement et/ou de mémoire. Pour ces raisons, la recherche d’algorithmes simples, fiables et intégrables est un sujet actif, même pour les problèmes d’optimisation standards.

Dans ce contexte, nous avons récemment proposé un algorithme pour résoudre des programmes quadratiques (QP) strictement convexes avec des contraintes d'inégalité [2]. Contrairement aux implémentations standard de méthodes de points intérieurs, l'algorithme proposé recherche la solution du QP en résolvant une équation implicite impliquant des non-linéarités de rampe. Pour certains QP apparaissant dans les exemples de contrôle prédictif de modèle, la rareté des matrices utilisées dans l'algorithme permet d'améliorer les temps de calcul d'un ordre de grandeur par rapport aux solveurs QP de pointe (y compris d'autres alternatives aux méthodes de points intérieurs). . Ces résultats ont été obtenus à l'aide d'un code Matlab. Une implémentation en C de l'algorithme devrait accélérer davantage.

[1] Morten Hovd and Giorgio Valmorbida. Solving LP-MPC problems using ramp functions. In 2023 IEEE Conference on Control Technology and Applications (CCTA), pages 445–450, 2023.

[2] Giorgio Valmorbida and Morten Hovd. Quadratic programming with ramp functions and fast online QP-MPC solutions. Automatica, 153:111011, 2023.

Collaboration :
La personne recrutée sera en lien avec Prof. João Manoel Gomes da Silva Jr (UFRGS/Brésil), Prof. Morten Hovd (NTNU/Norvège)

Principales activés :

• Développer en en C/C++ une boite à outils pour la programmation quadratique
• Comparer les méthodes développées avec d'autres méthodes pour la résolution des QP
• Effectuer l'analyse de convergence des algorithmes développées. 
• Effectuer une recherche bibliographique sur les méthodes de résolution des SOCP
• Effectuer une recherche bibliographique sur l'utilisation des méthodes séquentielles QP pour la résolution des problèmes d'optimisation non-linéaire

Activités complémentaires  :

• Rédiger un rapport d'activité par semestre
• Rédiger des articles scientifiques sur les résultats obtenus
• Faire des exposés des résultats au sein du laboratoire L2S et de l'équipe projet

Compétences techniques et niveau requis : Doctorat en Mathematiques appliquées/ Doctorat en Automatique / Doctorat en Ingénierie de Systèmes/Processus. 

Programmation C/C++

Matlab

Automatique / Systèmes Dynamiques

Optimisation convexe (Optimisation quadratique, Optimisation Linéaire, Optimisation sémi-définie et cônes du second ordre)

Langues : Anglais, (Français souhaitable)

Compétences relationnelles : Le candidat devra s'insérer dans une équipe de recherche et sera amené à travailler avec des doctorants et des stagiaires de Master. 

• Restauration subventionnée
• Congés: 7 semaines de congés annuels + 10 jours de RTT (base temps plein) + possibilité d'autorisations d'absence exceptionnelle (ex : enfants malades, déménagement)
• Possibilité de télétravail et aménagement du temps de travail
• Équipements professionnels à disposition (visioconférence, prêts de matériels informatiques, etc.)
• Prestations sociales, culturelles et sportives (Association de gestion des œuvres sociales d'Inria)
• Accès à la formation professionnelle

Selon expérience