Doctorant F/H Modélisation mathématique et numérique du système cardio-respiratoire

Dans le cadre d'une collaboration avec l'APHP et l'équipe Medisim de l'Inria Saclay, le projet  cherche à  répondre au besoin clinique d'une meilleure compréhension et d'un meilleur monitorage des fonctions cardio-respiratoires  pour les patients et patientes placés sous ventilation mécanique. En se basant sur des modèles biophysiques, il vise à assurer un suivi plus personnalisé des malades et également à proposer des manoeuvres ventilatoires ou mesures peu invasives pouvant être effectuées au lit des malades permettant, par exemple, d'estimer l'état du poumon, le niveau de perfusion sanguine et aider à optimiser les réglages du ventilateur afin de minimiser les lésions des tissus pulmonaires tout en assurant une bonne oxygénation.

Nous nous proposons de développer une hiérarchie de modèles cardio-pulmonaires prenant en compte la ventilation et la perfusion afin d'aider à caractériser l'état du patient ou de la patiente, se basant sur les mesures disponibles ou des mesures réalisables aisément. Pour décrire le système cardio-pulmonaire, les systèmes cardio-vasculaire et pulmonaire seront couplés en prenant en compte l’effet du poumon sur le cœur droit et le transport des gaz par le sang. Les grandeurs macroscopiques d'intérêt peuvent être décrites, dans un premier temps, par un système d'ODE couplées.
On se basera sur des modèles du système cardiovasculaire développés dans [1] et des modèles pulmonaires permettant de décrire la ventilation et la diffusion des gaz respiratoires.  Un modèle dynamique ventilation-diffusion a été réalisé [2]. Ce modèle, basé en partie sur des lois phénoménologiques, est capable de reproduire diverses situations pathologiques. Cependant, la prise en compte les équilibres physico-chimiques en jeu dans la captation de l'oxygène par l'hémoglobine et les équilibres acido-basiques dans le sang, cruciaux pour caractériser l'état du patient ou de la patiente,  est nécessaire.

Par ailleurs, ces systèmes d'ODE couplés peuvent ne pas être assez riches  pour décrire l'état d'un patient ou d'une patiente notamment car ils négligent à la fois les hétérogénéités spatiales (la parenchyme pulmonaire ou l'arbre bronchique  ne sont pas affectés uniformément par une pathologie) et modélisent mal certains phénomènes physiques tel que les phénomènes de transport. Ainsi  le développement de modèles monodimensionnels couplés de la ventilation-perfusion pulmonaire [4], [5] et de la circulation artérielle [3] ou  tridimensionnels (dont des systèmes de type advection-diffusion en milieu poreux adaptées aux tissus biologiques) peut s'avérer nécessaire. Ils permettent également de donner les éléments de compréhension afin, en retour, d'enrichir les modèles réduits 0D. Par exemple si on cherche à optimiser les scénarios de ventilation, la prise en compte du temps de transport dans  l'arbre bronchique,  qui induit un phénomène de retard, est cruciale. Ainsi des modèles de type advection-diffusion-réaction décrivant le transport de l'oxygène et du dioxyde de carbone dans l'arbre bronchique, les tissus, et le sang seront développés et simulés.
 Les simulations pourront en particulier permettre de suggérer de nouvelles manoe uvres ventilatoires, mesures ou biomarqueurs permettant une meilleure classification de l'état pathologique, mais également de guider le réglage du ventilateur.
 
Références

[1] L. Boudin, C. Grandmont, B. Grec, S. Martin, A coupled model for the dynamics of gas exchanges in the human lung with Haldane and Bohr’s effects, Journal of Theoretical Biology, 573 (2023)

[2]  M. Caruel,  R. Chabiniok,  P. Moireau, Y. Lecarpentier,  D. Chapelle, Dimensional reductions of a cardiac model for effective validation and calibration. Biomech Model Mechanobiol (2014)

[3]  J. Manganotti,  F. Caforio, F. Kimmig  et al. Coupling reduced-order blood flow and cardiac models through energy-consistent strategies: modeling and discretization. Adv. Model. and Simul. in Eng. Sci. 8, 21 (2021)

[4] S. Martin, B. Maury, Modeling of the oxygen transfer in the respiratory process,
ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis,  47 (2013)

[5] F. Noël et B. Mauroy, Interplay between optimal ventilation and gas transport in a model of the human lung.
Frontiers in Physiology,  (2019)

Il s'agira de modéliser ces phénomènes, d'explorer s’ils permettent de capter et d'expliquer les phénomènes pathologiques observés, de calibrer et de valider ces modèles grâce aux données biologiques : gaz du sang ou les données d'entrée et de sortie du ventilateur (volume inspiré, pression appliquée, concentration en dioxyde de carbone expiré...), mesure de pression oesophagienne, pression sanguine, saturation en O2...

• Master in applied Math
• Programming skills in Python or C/C++, Freefem
• Good communication skills
• Open-mindedness, strong integration skills and team spirit

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• Transports publics remboursés partiellement
• Congés: 7 semaines de congés annuels + 10 jours de RTT (base temps plein) + possibilité d'autorisations d'absence exceptionnelle (ex : enfants malades, déménagement)
• Possibilité de télétravail et aménagement du temps de travail (après 12 mois d'ancienneté)
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• Sécurité sociale