Stage de M2 : Stabilisation rapide d'une équation de la chaleur avec la méthode du backstepping

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Contract type : Internship agreement

Level of qualifications required : Graduate degree or equivalent

Fonction : Internship Research

Context

Préambule : 

Ce sujet s'inscrit dans  le dispositif PhD tracks du centre Inria de l'Université de Lorraine et antenne de Strasbourg. Ce dispositif vise à attirer et accompagner des  éléments  prometteurs et motivés, inscrits actuellement en Master 2, vers le doctorat en proposant un financement couplé de quatre ans couvrant stage de Master2 + thèse . Le stage de Master 2, d'une durée de 5 à 6 mois, sera gratifié à 4.35 €/heure (plus ou moins 670 €/mois). Les candidats admis dans le dispositif présenteront en mai 2025 l’avancement de leurs travaux devant un jury qui validera l'entrée en thèse (l’arrêt du PhD track devrait être exceptionnel).

Ce dispositif, le mode de candidature et le calendrier sont décrits dans l'onglet PhD track du site https://www.inria.fr/fr/centre-inria-universite-lorraine

 

Dans le cadre d’un partenariat 

  • Encadrement entre Ludovick Gagnon et Hoai-Minh Nguyen

 

Assignment

 

Missions :

Le stage consiste à revisiter la stabilisation rapide de l'équation de la chaleur 
avec la méthode du backstepping. On considère l'équation de la chaleur en dimension 1. L'idée 
du backstepping est de lier l'équation à stabiliser à une équation cible rapidement stable. Si la 
transformation est inversible, alors la stabilisation rapide de l'équation à stabiliser est garantie.
Dans la littérature, deux transformations sont typiquement utilisées pour la stabilisation avec 
le backstepping : la transformation de Volterra et la transformation de Fredholm. Ces deux
approches permettent de montrer l'existence d'une transformation inversible pour l'équation 
de la chaleur (voir [1,2]). Le sujet de stage consiste à remplacer le shift uniforme du spectre 
dans l'équation cible par un shift des fonctions propres ne décroissant pas suffisamment rapidement. 
En plus de simplifier considérablement la transformation du backstepping, cette approche est un 
premier pas vers des questions ouvertes depuis plusieurs années sur la méthode du backstepping.

Pour une meilleure connaissance du sujet de recherche proposé :

[1]  Jean-Michel Coron and Hoai-Minh Nguyen. Null controllability and finite time stabilization for the heat equations with variable coefficients in space in one dimension via backstepping approach. Arch. Ration. Mech. Anal., 225(3):993–1023, 2017.

[2]  Ludovick Gagnon, Amaury Hayat, Shengquan Xiang, and Christophe Zhang. Fredholm transformation on laplacian and rapid stabilization for the heat equation. Journal of Functional Analysis, 283(12):109664, 2022.

Collaboration :
L'encadrement se fera avec Hoai-Minh Nguyen.

Responsabilités :
La personne recrutée a la charge de mener à bien ce projet de recherche, d'écrire un rapport de stage de M2, d'avoir une rencontre hebdomadaire avec les encadrants. 

Main activities

Principales activés (5 maximum) :

  • Faire de la recherche sur le sujet de stage
  • Écrire un rapport 
  • Rencontre hebdomadaire avec les encadrants

Activités complémentaires (3 maximum) :

  • Participation à des séminaires de recherche

Skills

Compétences techniques et niveau requis :

Langues :

Compétences relationnelles :

Compétences additionnelles appréciées :

Benefits package

  • Restauration subventionnée
  • Transports publics remboursés partiellement
  • Congés: 7 semaines de congés annuels + 10 jours de RTT (base temps plein) + possibilité d'autorisations d'absence exceptionnelle (ex : enfants malades, déménagement)
  • Possibilité de télétravail (après 6 mois d'ancienneté) et aménagement du temps de travail
  • Équipements professionnels à disposition (visioconférence, prêts de matériels informatiques, etc.)
  • Prestations sociales, culturelles et sportives (Association de gestion des œuvres sociales d'Inria)
  • Accès à la formation professionnelle
  • Sécurité sociale

Remuneration

Gratification de stage : 4,35 €/heure (plus ou moins 670 €/mois)

Rémunération de la thèse : 2100 € brut/mois la 1ère année