Doctorant F/H Solution de grands systèmes linéaires creux par des méthodes de décomposition de domaine à précision mixte
Contract type : Fixed-term contract
Level of qualifications required : Graduate degree or equivalent
Fonction : PhD Position
Context
La résolution de systèmes linéaires creux est l'un des problèmes fondamentaux du calcul scientifique. Malgré la puissance de calcul des supercalculateurs modernes, résoudre des systèmes de très grande taille (de l’ordre d’un milliard d’inconnues) reste hors de portée des méthodes classiques. Les méthodes de décomposition en domaines (DD) permettent de traiter de telles grandes tailles en divisant le problème global en problèmes locaux plus petits qui sont chacun résolus indépendamment et en parallèle. Une phase globale assure la continuité de la solution. Cependant, les méthodes de DD nécessitent divers noyaux d’algèbre linéaire (préconditionneurs locaux, problèmes de valeurs propres) qui sont précis pour assurer une convergence rapide, mais qui restent peu coûteux à construire, pour maintenir la capacité à passer à l'échelle sur de très grands problèmes. La résolution à la fois frugale et fiable de grands systèmes linéaires creux constitue donc l'un des défis majeurs actuels du domaine.
Assignment
L'objectif de la thèse est de développer des méthodes de DD en précision mixte, c'est-à-dire exploitant différents niveaux de précisions afin d'optimiser au mieux leur consommation en ressources. Les architectures de calcul modernes (CPUs et GPUs) disposent en effet de plusieurs précisions implémentées en matériel, notamment la précision double (64 bits), simple (32 bits), et demie (16 bits). Les calculs effectués en précision faible (32 voire 16 bits) sont bien plus rapides et économes en place mémoire et en énergie. Cependant, la plupart des applications en calcul scientifique, et notamment celles visées par ce stage, nécessitent une solution de qualité finale équivalente à 64 bits. L'objectif est donc de développer des méthodes en précision mixte qui ne réduisent la précision qu’à certains endroits bien choisis.
Main activities
Cet objectif se décline en trois axes. Le premier est de déterminer du point de vue mathématique, à travers une analyse d’erreur théorique, les endroits où la précision peut être réduite sans impacter la qualité finale de la solution. Le deuxième axe consiste en la mise en oeuvre expérimentale de ces stratégies dans le logiciel HPDDM [3] pour exploiter les architectures modernes de calcul parallèle. Enfin, le troisième axe se concentre sur l’évaluation du potentiel de ces méthodes pour diverses applications physiques réalistes modélisées avec des scripts FreeFEM: élasticité, mécanique des fluides, écoulements poreux, ….
Benefits package
- Restauration subventionnée
- Transports publics remboursés partiellement
- Congés: 7 semaines de congés annuels + 10 jours de RTT (base temps plein) + possibilité d'autorisations d'absence exceptionnelle (ex : enfants malades, déménagement)
- Possibilité de télétravail et aménagement du temps de travail
- Équipements professionnels à disposition (visioconférence, prêts de matériels informatiques, etc.)
- Prestations sociales, culturelles et sportives (Association de gestion des œuvres sociales d'Inria)
Remuneration
Selon profil
General Information
- Theme/Domain :
Distributed and High Performance Computing
Scientific computing (BAP E) - Town/city : Paris
- Inria Center : Centre Inria de Paris
- Starting date : 2024-09-02
- Duration of contract : 3 years
- Deadline to apply : 2024-06-30
Warning : you must enter your e-mail address in order to save your application to Inria. Applications must be submitted online on the Inria website. Processing of applications sent from other channels is not guaranteed.
Instruction to apply
Defence Security :
This position is likely to be situated in a restricted area (ZRR), as defined in Decree No. 2011-1425 relating to the protection of national scientific and technical potential (PPST).Authorisation to enter an area is granted by the director of the unit, following a favourable Ministerial decision, as defined in the decree of 3 July 2012 relating to the PPST. An unfavourable Ministerial decision in respect of a position situated in a ZRR would result in the cancellation of the appointment.
Recruitment Policy :
As part of its diversity policy, all Inria positions are accessible to people with disabilities.
Contacts
- Inria Team : ALPINES
-
PhD Supervisor :
Nataf Frederic / Frederic.Nataf@inria.fr
The keys to success
Cette thèse demandera donc une attention particulière à la fois aux aspects informatiques (implémentation efficace des méthodes) mais aussi mathématiques (contrôle rigoureux de l'erreur introduite, garanties théoriques de robustesse).
About Inria
Inria is the French national research institute dedicated to digital science and technology. It employs 2,600 people. Its 200 agile project teams, generally run jointly with academic partners, include more than 3,500 scientists and engineers working to meet the challenges of digital technology, often at the interface with other disciplines. The Institute also employs numerous talents in over forty different professions. 900 research support staff contribute to the preparation and development of scientific and entrepreneurial projects that have a worldwide impact.