Doctorant F/H Solution de grands systèmes linéaires creux par des méthodes de décomposition de domaine à précision mixte

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Type de contrat : CDD

Niveau de diplôme exigé : Bac + 5 ou équivalent

Fonction : Doctorant

Contexte et atouts du poste

La résolution de systèmes linéaires creux est l'un des problèmes fondamentaux du calcul scientifique. Malgré la puissance de calcul des supercalculateurs modernes, résoudre des systèmes de très grande taille (de l’ordre d’un milliard d’inconnues) reste hors de portée des méthodes classiques. Les méthodes de décomposition en domaines (DD) permettent de traiter de telles grandes tailles en divisant le problème global en problèmes locaux plus petits qui sont chacun résolus indépendamment et en parallèle. Une phase globale assure la continuité de la solution. Cependant, les méthodes de DD nécessitent divers noyaux d’algèbre linéaire (préconditionneurs locaux, problèmes de valeurs propres) qui sont précis pour assurer une convergence rapide, mais qui restent peu coûteux à construire, pour maintenir la capacité à passer à l'échelle sur de très grands problèmes. La résolution à la fois frugale et fiable de grands systèmes linéaires creux constitue donc l'un des défis majeurs actuels du domaine.

 

 

Mission confiée

L'objectif de la thèse est de développer des méthodes de DD en précision mixte, c'est-à-dire exploitant différents niveaux de précisions afin d'optimiser au mieux leur consommation en ressources. Les architectures de calcul modernes (CPUs et GPUs) disposent en effet de plusieurs précisions implémentées en matériel, notamment la précision double (64 bits), simple (32 bits), et demie (16 bits). Les calculs effectués en précision faible (32 voire 16 bits) sont bien plus rapides et économes en place mémoire et en énergie. Cependant, la plupart des applications en calcul scientifique, et notamment celles visées par ce stage, nécessitent une solution de qualité finale équivalente à 64 bits. L'objectif est donc de développer des méthodes en précision mixte qui ne réduisent la précision qu’à certains endroits bien choisis. 

Principales activités

Cet objectif se décline en trois axes. Le premier est de déterminer du point de vue mathématique, à travers une analyse d’erreur théorique, les endroits où la précision peut être réduite sans impacter la qualité finale de la solution. Le deuxième axe consiste en la mise en oeuvre expérimentale de ces stratégies dans le logiciel HPDDM [3] pour exploiter les architectures modernes de calcul parallèle. Enfin, le troisième axe se concentre sur l’évaluation du potentiel de ces méthodes pour diverses applications physiques réalistes modélisées avec des scripts FreeFEM: élasticité, mécanique des fluides, écoulements poreux, …. 

Avantages

  • Restauration subventionnée
  • Transports publics remboursés partiellement
  • Congés: 7 semaines de congés annuels + 10 jours de RTT (base temps plein) + possibilité d'autorisations d'absence exceptionnelle (ex : enfants malades, déménagement)
  • Possibilité de télétravail et aménagement du temps de travail
  • Équipements professionnels à disposition (visioconférence, prêts de matériels informatiques, etc.)
  • Prestations sociales, culturelles et sportives (Association de gestion des œuvres sociales d'Inria)

 

Rémunération

Selon profil