2017-00187 - Réduction de modèles différentiels par résolution de contraintes d'algèbre tropicale (min,+)

Niveau de diplôme exigé : Bac + 5 ou équivalent

Fonction : Doctorant

A propos du centre ou de la direction fonctionnelle

Le centre de recherche Inria Saclay – Île-de-France, créé en 2008, accueille 450 scientifiques et 100 membres des services d’appui à la recherche. Les scientifiques sont organisés en 35 équipes de recherche dont 26 sont communes avec des partenaires du plateau de Saclay.

Le centre Inria Saclay - Île-de-France est un acteur essentiel de la recherche en sciences du numérique sur le plateau de Saclay. Il porte les valeurs et les projets qui font l’originalité d’Inria dans le paysage de la recherche : l’excellence scientifique, le transfert technologique, les partenariats pluridisciplinaires avec des établissements aux compétences complémentaires aux nôtres, afin de maximiser l’impact scientifique, économique et sociétal d’Inria.

Contexte et atouts du poste

Ce sujet de thèse est proposé chez Inria Saclay IdF (https://www.inria.fr/fr/centre/saclay) dans l'équipe-projet LIFEWARE (http://lifeware.inria.fr), dans le cadre du projet ANR-DFG SYMBIONT "Symbolic Methods for Biological Networks" (https://www.symbiont-project.org/).

L'équipe LIFEWARE travaille en biologie des systèmes computationnels et développe le logiciel Machine Abstraite Biochimique (BIOCHAM http://lifeware.inria.fr/biocham4) pour la modélisation, l'analyse et maintenant la synthèse des réseaux de réactions biochimiques (CRN), en utilisant des méthodes issues de l'informatique fondamentale et des mathématiques. Les développements logiciels auront vocation à être intégrés dans BIOCHAM.

La thèse sera encadrée par François Fages qui a supervisé 29 thèses dans sa carrière, la dernière soutenue en mai 2016, et actuellement 100% disponible sans doctorant.

Mission confiée

La réduction de modèle est un sujet central dans la théorie des systèmes dynamiques différentiels, pour réduire la complexité des équations différentielles, trouver des paramètres importants et développer des modèles multi-échelles par exemple. Alors que la théorie des perturbations est un outil mathématique standard pour analyser les différentes échelles temporelles d'un système dynamique et décomposer le système selon une dynamique rapide-lente, dans le domaine de la biologie des systèmes computationnelle, les réseaux de réactions biochimiques considérés impliquent plusieurs dixièmes de variables qui nécessitent de développer des méthodes de raisonnement automatisées.

La tropicalisation est une méthode mathématique pour analyser les équations polynomiales dans le semi-anneau (min, +) ou (max, plus). L'idée intuitive est de raisonner sur les ordres de grandeur des concentrations et des paramètres cinétiques qui sont exprimés par le logarithme de leurs valeurs, d'où l'algèbre (min, +) ou (max,+) pour les polynômes. Nous avons montré que la programmation logique par contrainte (PLC) peut être utilisée pour résoudre numériquement des équations tropicales non linéaires, ce qui permet d'identifier les monômes dominants et les réactions dominantes dans un réseau, et fournit des régimes candidats à des simplifications par décomposition lent-rapide (hypothèses de quasi-stationarité ou quasi-équilibre).

Le but de cette thèse, en collaboration avec nos partenaires du projet ANR-DFG SYMBIONT, est de généraliser notre solveur d'équations tropicales basé sur la programmation par contraintes à de nouvelles contraintes de stabilité, et de développer la méthode de réduction de modèle en cherchant des résultats d'approximation précis (par exemple en cherchant à appliquer le théorème de Tikhonov). La méthode aura vocation à être intégrée dans notre environnement de modélisation Biocham, évaluée sur des modèles de biologie cellulaire de l'entrepôt de modèle BioModels, et comparée aux méthodes symboliques développées dans SYMBIONT.

Principales activités

Nos premiers résultats sur ce sujet ont été publiés dans

Sylvain Soliman, François Fages, Ovidiu Radulescu. A constraint solving approach to model reduction by tropical equilibrationAlgorithms for Molecular Biology, 9(24), 2014.

Le travail prévu consistera à

  • généraliser le solveur CLP pour gérer les inégalités au lieu des égalités, avec une traduction précise des polynômes aux intervalles (min, +),
  • développer des critères de correction pour le système simplifié (par exemple les conditions de stabilité du théorème de Tikhonov)
  • mettre en œuvre la méthode de réduction de modèle et l'évaluer sur des modèles du référentiel BioModels.

Lecture supplémentaire:

Samal Satya Swarup. Analysis of Biochemical Reaction Networks using Tropical and Polyhedral Geometry Methods. Ph.D. Thesis, University of Bonn, Germany, 2016.

Compétences

Ce sujet nécessite des connaissances communes et de base sur les équations différentielles ordinaires, l'algèbre linéaire, l'algorithmique et  la programmation.

Il n'y a pas de prérequis spécifique pour cette thèse. Cependant, certaines connaissances spécifiques sur l'algèbre (max,+),  la programmation par contraintes, la théorie du contrôle, ou la biologie des systèmes seront un plus.

Avantages sociaux

  • Restauration subventionnée
  • Transports publics remboursés partiellement
  • Aménagement du temps de travail
  • Télétravail possible 1 jour par semaine après 6 mois d'ancienneté
  • Installations sportives

Rémunération

Salaire brut mensuel : 1.982 euros brut/mois 1ère et 2ème année - 2.085 euros brut/mois 3ème année