2018-00828 - Analyse de problèmes d'interaction Fluide-Structure intervenant dans la modélisation des écoulements sanguins

Niveau de diplôme exigé : Thèse ou équivalent

Fonction : Post-Doctorant

Contexte et atouts du poste

Dans le cadre de l'ANR IFSMACS : Interaction fluide-Structure : Modélisation, analyse, contrôle et simulation, en collaboration avec Matthieu Hillairet (Univ. Montpellier), l'objectif est d'étudier des  problèmes instationnaires couplés qui peuvent être vus comme des modèles simplifiés permettant de décrire le flux sanguin à travers les artères.

 

Mission confiée

Contexte et Sujet :
Les problèmes d’interaction fluide-structure interviennent dans de nombreuses applications tels l'aéronautique, l’hydrodynamique,  l’acoustique ou encore la biomécanique.
On s’intéresse ici à des problèmes instationnaires couplés qui peuvent être vus comme des modèles simplifiés permettant de décrire le flux sanguin à travers les artères. Nous considérons  un fluide bidimensionnel incompressible décrit par les équations de Navier-Stokes interagissant avec une structure monodimensionnelle (visco)élastique située sur une partie du bord du domaine fluide. Le fluide et la structure sont fortement couplés via des conditions d'interface prescrivant la continuité des vitesses à l'interface fluide-structure et le principe de l’action-réaction.
Beaucoup d’auteurs se sont intéressés à l’existence de solutions pour ce type de problèmes d’interaction fluide-structure. En particulier, dans [2], il est démontré l’existence de solutions fortes globales en temps dans le cas d’une équation de poutre en flexion avec un terme additionnel de viscosité. Le résultat repose sur un résultat de non contact entre la structure et le fond de la cavité fluide. Dans [1], le cas de structures non visqueuses est considéré et l’existence de solutions fortes en temps petit est démontrée. L’existence de solutions faibles est par ailleurs l’objet de [3], [4] où aucune viscosité n’est ajoutée à la structure mais où l’existence est obtenue tant que celle ci ne touche pas le fond de la cavité fluide.
Ici, on se propose de compléter ces résultats en démontrant l’existence de solutions faibles au delà d’un éventuel contact. On pourra également essayer d’exhiber des solutions autorisant le contact et compléter cette étude avec une étude numérique explorant  le comportement de différents modèles élastiques ou viscoélastiques.


Références :
[1] C. Grandmont, M. Hillairet, J. Lequeurre, Existence of strong solutions for a 2D fluid coupled to a 1D elastic structure,
preprint.
[2] C. Grandmont and M. Hillairet, Existence of global strong solutions to a beam-fluid interaction system, Arch. Ration.
Mech. Anal. 220 (2016), no. 3, 1283–1333.
[3] C. Grandmont, Existence of weak solutions for the unsteady interaction of a viscous fluid with an elastic plate, SIAM
J. Math. Anal., 40 (2008), no. 2, 716–737.
[4]  B. Muha, S. Canic, Existence of a weak solution to a nonlinear fluid-structure interaction problem modeling the flow of an incompressible, viscous fluid in a cylinder with deformable walls,  Archives for Rational Mechanics and Analysis,  Vol. 207 (3), 919-968, 2013,

Principales activités

Les missions confiées sont des missions de recherche : étude de l'état de l'art, positionnement du problème et son analyse mathématique, diffusion des résultats.

Avantages sociaux

  • Restauration subventionnée
  • Transports publics remboursés partiellement