2019-01559 - Doctorant F/H [Campagne CORDI-S] Analyse mathématique et méthodes numériques pour la modélisation de systèmes quantiques ouverts

Type de contrat : CDD de la fonction publique

Niveau de diplôme exigé : Bac + 5 ou équivalent

Fonction : Doctorant

Contexte et atouts du poste

Les équations de Lindblad modélisent la dynamique d'un système
quantique en interaction avec son environnement. Elles jouent un rôle
clé notamment dans la modélisation des systèmes quantiques ouverts sur
lesquels reposent  les développements expérimentaux, que ce soit dans
des   dispositifs  académiques  de type ``boite à photons'', dispositifs
dont la mise au point a été  distinguée en 2012 par un prix Nobel, que
ce soit  en ingénierie quantique autour des efforts actuels pour mettre
au point un ordinateur quantique avec des ions piégés ou des circuits
supra-conducteurs par exemples.

Mathématiquement, ces équations sont des équations aux dérivées
partielles, souvent en grande dimension et non locale, dont la
compréhension théorique n'est pas encore complète.

Pour les simuler numériquement, deux catégories de méthodes
peuvent être envisagées: les méthodes basées sur une approche
probabiliste (méthodes de Monte-Carlo), et des méthodes
  consistant dans un premier temps à établir un
système réduit et dans un second temps à le simuler par
des méthodes déterministes.

Mission confiée

La thèse pourra être orientée vers des questions  numériques ou vers des
questions plus théoriques.

Un sujet est de mener de front des améliorations des deux types de
méthodes numériques ci-dessus, et de les comparer
sur des cas intéressants pour la correction d'erreur quantique. Le cas
précis des "cat-codes" sera  privilégié car cette approche initiée au
sein de QUANTIC  constitue une alternative très intéressante aux codes
de surface qui nécessitent un très grand nombre de qubits physiques pour
encoder un qubit logique.


Une étude d'analyse mathématique, sur une théorie d'existence, d'unicité
et de comportement en temps long de la solution des équations de
Lindblad manipulées dans ce contexte, est aussi possible, en parallèle
ou en substitut de la partie numérique.

 C. Le Bris, P. Rouchon.
Low rank approximation for the numerical simulation of high
dimensional Lindblad equations,
  Physical Review A, 87, 022125 (2013), http://arxiv.org/abs/1207.4580

  C. Le Bris, P. Rouchon, J. Roussel.
Adaptive Low rank approximation and denoised Monte-Carlo approach for high
dimensional Lindblad equations,
  Physical Review A, volume 92, 062126 (2015),
http://arxiv.org/abs/1509.07960

  S. Haroche and J.M. Raimond. Exploring the Quantum: Atoms, Cavities
and Photons.
Oxford University Press, 2006.

C.W. Gardiner and P. Zoller. Quantum noise. Springer, 2010.

Mirrahimi, M.; Leghtas, Z.; Albert, V.; Touzard, S.; Schoelkopf, R.;
Jiang, L. ; Devoret, M.
  Dynamically protected cat-qubits: a new paradigm for universal quantum
computation.
New Journal of Physics, 2014, 16, 045014.

Azouit, R.; Sarlette, A.; Rouchon, P.  Well-posedness and convergence of
the Lindblad master
equation for a quantum harmonic oscillator with multi-photon drive and
damping.
ESAIM: COCV, 2016, 22, 1353 -1369.

Principales activités

La thèse sera co-dirigée par

Pierre ROUCHON (01.40.51.91.15, pierre.rouchon@mines-paristech.fr)
Et
Claude LE BRIS (01.64.15.35.73, lebris@cermics.enpc.fr)

sur des sujets effectués en collaboration avec des physiciens pour la
définition précise des  systèmes quantiques ouverts    de grande
dimension à simuler et  décrivant des expériences actuelles  pour mettre
au point un ordinateur quantique.

La thèse se déroulera à Inria Paris, rue du Charolais, Paris XII, au
sein des deux équipes-projets QUANTIC (https://team.inria.fr/quantic/)
et MATHERIALS (https://team.inria.fr/matherials/). Les locaux de
l’équipe QUANTIC sont à Inria Paris. Ceux de l’équipe MATHERIALS sont
dans le  laboratoire
CERMICS-ENPC à Marne-La-Vallée. Des journées de travail seront
régulièrement organisées au CERMICS ainsi que au Centre Automatique et
Systèmes (CAS)  de  l'Ecole des Mines de Paris (Mines-ParisTech).

Compétences

Une bonne culture en analyse numérique des
schémas aux différences, avec éventuellement (mais ce second point
n'est pas indispensable) une certaine connaissance des
méthodes d'intégration numérique pour les équations
différentielles stochastiques sera appréciée. Dans tous les
cas, une bonne familiarité avec la
programmation numérique, dans un langage de son choix, est indispensable.

Avantages

  • Restauration subventionnée
  • Transports publics remboursés partiellement
  • Congés: 7 semaines de congés annuels + 10 jours de RTT (base temps plein) + possibilité d'autorisations d'absence exceptionnelle (ex : enfants malades, déménagement)
  • Possibilité de télétravail (après 6 mois d'ancienneté) et aménagement du temps de travail
  • Équipements professionnels à disposition (visioconférence, prêts de matériels informatiques, etc.)
  • Prestations sociales, culturelles et sportives (Association de gestion des œuvres sociales d'Inria)
  • Accès à la formation professionnelle
  • Sécurité sociale

Rémunération

1982 € la première et la deuxième année,  2085 € la troisième année.

1982 € during the first and second years, 2085 € the last year.