2022-04932 - Doctorant F/H Observateurs dans des espaces métriques généraux -- des formulations aux applications

Type de contrat : CDD

Niveau de diplôme exigé : Bac + 5 ou équivalent

Fonction : Doctorant

A propos du centre ou de la direction fonctionnelle

Le centre de recherche Inria Saclay – Île-de-France, créé en 2008, accueille 450 scientifiques et 60 membres des services d’appui à la recherche. Les scientifiques sont organisés en 28 équipes de recherche dont 23 sont communes avec des partenaires du plateau de Saclay.

Le centre Inria Saclay - Île-de-France est un acteur essentiel de la recherche en sciences du numérique sur le plateau de Saclay. Il porte les valeurs et les projets qui font l’originalité d’Inria dans le paysage de la recherche : l’excellence scientifique, le transfert technologique, les partenariats pluridisciplinaires avec des établissements aux compétences complémentaires aux nôtres, afin de maximiser l’impact scientifique, économique et sociétal d’Inria.

Contexte et atouts du poste

L'assimilation de données consiste à fusionner deux sources d'information différentes. D'un côté, les informations dites a priori qui viennent le plus souvent d'un modèle d'évolution définissant un système dynamique en dimension finie ou infinie. De l'autre, l'information issue de mesures sur le système observé qui pour les systèmes distribués peut être disponible sous la forme de séquences d'images. Alors que le contexte théorique de l'assimilation de données fait la part belle au contrôle optimal dans des espaces de Hilbert, la nature intrinsèque des ces deux sources d'information devraient nous conduire naturellement à reformuler les estimateurs dans des espaces adaptés aux solutions recherchées et aux mesures disponibles. Or ces espaces sont possiblement des espaces métriques.

Pour nous fixer les idées, nous envisageons plusieurs exemples. Lorsque nous modélisons la propagation de front et que nous assimilons les fronts partiellement observés, l'espace des solutions et/ou des mesures sont des données de type contours sur lesquels on sait définir des distances Charpiat2006.

Lorsque nous considérons la célèbre expérience de transport collectif de bactéries E. coli dans un environnement microfluidique contrôlée Saragosti:2010, les modèles proposés Calvez:2022 et observations associées sont des densités dont on devrait naturellement mesurer l'écart par des distances de Wasserstein adaptées.


Enfin quand nous modélisons un système élastique se déformant la segmentation réalisée sur la séquence imageant la déformation nous donne accès seulement au domaine déformé. Assimiler ces domaines déformés est un problème d'optimisation de forme bien plus qu'une minimisation de champs de déplacements qui ne sont en fait pas directement observés.

Mission confiée

Dans cette thèse, nous nous proposons de revisiter les concepts théoriques et pratiques de l'assimilation de données en partant de formulations adaptés à observations qui vient dans des espaces métriques généraux. Ce point de vue a déjà donné lieu à de récents travaux pour les méthodes variationnelles Feyeux:2018], mais nous proposons ici de nous focaliser sur les stratégies dites séquentielles définissant des observateurs.

Un observateur est un système dynamique qui intègre les données séquentiellement pour converger asymptotiquement en temps vers la système observé. Ce type de système est bien connu en assimilation de données avec les estimateurs de Kalman qui d'ailleurs sont équivalents aux méthodes variationnelles pour les systèmes linéaires ou alors les observateurs dit de Luenberger. Pour définir des observateurs assimilant les données présentées plus haut, nous nous fixons la feuille de route suivante:
- Formuler les mesures de similarité adéquates adaptées au système d'intérêt, et concevoir le terme de contrôle qui stabilise la trajectoire de l'observateur sur la trajectoire cible ;
- Prouver l'existence de la solution du système observateur ;
- Obtenir des propriétés de stabilisation démontrant comment le système simulé peut être contrôlé sur la trajectoire cible ;
- Étendre l'observateur d'état à un observateur conjoint des état-paramètres où on peut donc conjointement identifier des paramètres du modèle ;
- Proposer et analyser des stratégies de discrétisation et numériques adéquates ;
- Appliquer dans un contexte réaliste les méthodes utilisées.

Cette feuille de route, nous l'avons avons déjà en partie mise en oeuvre sur quelques-uns des problèmes présentés plus haut, par exemple en observant un domaine déformé en mécanique où en observant les fronts d'un problème de réaction diffusion. Pour autant notre approche précédente introduisait des correcteurs ad hoc sur l'état qui pouvaient manquer de généralité, notamment quand il fallait passer à l'identification conjointe. Dans cette thèse, nous souhaitons introduire un formalisme de contrôle optimal dans des espaces métriques qui doivent permettre de généraliser la notion de filtre optimal dans ces espaces. Ainsi, nous pourrons définir des feedbacks génériques dont nous sommes persuadés que nos précédents filtres de Luenberger ne sont que des cas particuliers.

À noter que cette thèse sera l'occasion de renforcer des collaborations récentes sur les applications proposées, notamment avec Vincent Calvez sur la formulation d'observateurs pour le modèle de propagation de bactéries, ou avec Didier Lucor, Annabelle Collin et Mélanie Rochoux sur la propagation de feux de forêts Rochoux:2018. Enfin les applications en mécaniques sont nombreuses que ce soit pour l'estimation à partir d'images médicales Chabiniok:hal-02186804 ou lors d'expériences contrôlées Diani:2014.

Compétences

Pour cette thèse, nous recherchons donc un ou une candidate avec un fort niveau en EDP, contrôle, analyse numérique avec également une formation suffisamment pluridisciplinaire en modélisation pour appréhender les différents exemples d'application et proposer des stratégies d'analyse qui seront nécessairement problèmes dépendants.

Avantages

  • Restauration subventionnée
  • Transports publics remboursés partiellement
  • Congés: 7 semaines de congés annuels + 10 jours de RTT (base temps plein) + possibilité d'autorisations d'absence exceptionnelle (ex : enfants malades, déménagement)
  • Possibilité de télétravail (après 6 mois d'ancienneté) et aménagement du temps de travail
  • Équipements professionnels à disposition (visioconférence, prêts de matériels informatiques, etc.)
  • Prestations sociales, culturelles et sportives (Association de gestion des œuvres sociales d'Inria)
  • Accès à la formation professionnelle
  • Sécurité sociale

Rémunération

1982 € brut les 2 premières années et 2085 € brut la 3ème année