2022-05026 - Doctorant F/H Modélisation des systèmes dynamiques non-linéaires par méthodes d'ensemble dans des espaces à noyaux reproduisants via l'opérateur de Koopman.

Type de contrat : CDD

Niveau de diplôme exigé : Bac + 5 ou équivalent

Fonction : Doctorant

A propos du centre ou de la direction fonctionnelle

Le centre Inria Rennes - Bretagne Atlantique est un des huit centres d’Inria et compte plus d'une trentaine d’équipes de recherche. Le centre Inria est un acteur majeur et reconnu dans le domaine des sciences numériques. Il est au cœur d'un riche écosystème de R&D et d’innovation : PME fortement innovantes, grands groupes industriels, pôles de compétitivité, acteurs de la recherche et de l’enseignement supérieur, laboratoires d'excellence, institut de recherche technologique.

Contexte et atouts du poste

La thèse sera encadrée par Gilles Tissot et Étienne Mémin, au sein de l'équipe Inria "Odyssey" à Rennes.

L'équipe inter-tutelles "Odyssey", qui implique des membres de l'Ifremer, du Laboratoire d'Océanographie Physique et Spatiale (UMR 6523), de l'IMT Atlantique à Brest et de l'Inria Rennes Bretagne-Atlantique, fournira un environnement de travail et des collaborations extrêmement riches au candidat. Cette nouvelle équipe à notamment pour but de développer des axes de recherche novateurs et transversaux (observation satellitaire / modélisation physique / mathématiques appliquées / méthodes numériques) sur l'analyse de données d'observations et de modélisation numérique, afin d'améliorer notre compréhension et notre connaissance de la dynamique océanique.

Mission confiée

Le but de ce projet est d'incorporer des outils issus de l'apprentissage statistique aux méthodes d'assimilation de données d'ensemble pour les systèmes dynamiques de grande taille issus de la mécanique des fluides et des écoulements océaniques. Il s'agit en particulier d'apprendre les fonctions propres de l'opérateur de Koopman restreintes à un espace de Hilbert à noyau reproduisant (RKHS) transporté par le système dynamique. Ce RKHS transporté au cours du temps par le système dynamique constitue une variété échantillonnée par l'ensemble de trajectoires dans laquelle des estimations efficaces peuvent être effectuées. Cette variété possède des propriétés mathématiques telles que nous la surnommons "le pays des merveilles".

L'objectif sera (1) d'exploiter et développer les aspects théoriques en s'appuyant sur le RKHS et l'opérateur de Koopman afin d'extraire des éléments précieux pour l'assimilation de données (tangent linéaire, exposants de Lyaponov, transport des matrices de covariance, localisation par le noyau, etc.) (2) d'apprendre des systèmes issus d'ensembles de simulations numériques d'écoulements océaniques et de mécanique des fluides (3) de développer de nouvelles méthodes d'assimilation de données au pays des merveilles, inspirées des techniques d'ensemble existantes (filtre de Kalman d'ensemble, assimilation variationnelle d'ensemble, filtre particulaire, etc.).

Principales activités

Ce projet de thèse sera basé sur des développements théoriques et la démonstration de la méthode sur des simulations numériques de grande taille.

Le candidat fera des connections théoriques entre les méthodes d'ensemble classiques, et la variété du RKHS construite. Il mettra en place des simulations numériques afin de déterminer la capacité de la méthode à effectuer des estimations efficaces. Basé sur des codes disponibles dans l'équipe, une complexité croissante pourra être mise en oeuvre via une hiérarchie de modèles océaniques (par exemple, modèle 2D barotrope quasi-géostrophique (QG), modèle QG de surface, modèles multicouches océaniques, rotating shallow water) ou de mécanique des fluides incompressible (couche de mélange 2D ou 3D). Le candidat développera de nouvelles méthodes d'assimilation de données appliquées à ces écoulements. En plus de l'apprentissage non-linéaire, le transport du RKHS le long de la variété permet en particulier de considérer des observations qui n'ont pas été acquises exactement à l'instant à laquelle l'estimation est cherchée. Cela offre un impact potentiel important de la méthode.

Compétences

Une formation initiale en mathématiques appliquées, en apprentissage statistique, en mécanique des fluides ou en océanographie et un fort attrait pour la simulation numérique sera demandé.

Des bases de programmation en Python ou Matlab et Fortran ou C++ seront appréciées.

 

Avantages

  • Prise en charge à 50 % des frais de transport en commun sur le trajet domicile-travail ou
    FMD.
  • Restauration subventionnée
  • Prise en charge partielle des frais de mutuelle
  • Possibilité de télétravail (à hauteur de 90 jours annuels) et d'aménagement du temps de travail

Rémunération

Rémunération mensuelle brute de :

  • 1982 euros les deux premières années et
  • 2085 euros la troisième année